Question

若一个关于x的方程x²＋px＋q＝0的两根分别为x₁，x₂，则x²＋px＋q＝(x－x₁)(x－x₂)．即x²＋px＋q＝x²－(x₁＋x₂)x＋x₁x₂，由于左、右两边相等，∴p＝－(x₁＋x₂)，q＝x₁x₂．这说明以x₁，x₂两数为根的一元二次方程的一次项系数等于这两个数和的相反数，常数项等于这两个数的积，请认真阅读上述材料，完成下面问题：

(1)若a＋b＝4，ab＝2，请你写出一以y为元的一元二次方程，使a、b两数为这个一元二次方程的根；

(2)利用你所学的知识判断(1)中的实数a、b是否存在，说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

(1)以实数a，b为根的方程为y2－4y＋2＝0，(2)．(1)中的实数a、b存在．∵(－4)2－4×1×2＝8＞0，∴y2－4y＋2＝0有两个不等实数根．