已知:如图,在半径为4的⊙O中,AB、CD是两条直径,M为OB的中点,CM的延长线交⊙O于点E,且EM>MC.连结DE,DE=.
(1)求证:;
(2)求EM的长;
(3)求sin∠EOB的值.
(1)证明:连接AC、EB
∵∠A=∠BEC,∠B=∠ACE
∴△AMC∽△EMB
∴
∴--------------------------------------------------------3分
(2)解:∵DC是⊙O的直径
∴∠DEC=90°
∴
∵DE=,CD=8,且EC为正数
∴EC=7
∵M为OB的中点
∴BM=2,AM=6
∵,且EM>MC
∴EM=4------------------------------------------------------------------------------7分
(3)解:过点E作EF⊥AB,垂足为点F
∵OE=4,EM=4
∴OE=EM
∴OF=FM=1
∴EF=
∴sin∠EOB=---------------------------------------------------------------------10分
解析
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AB |
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AM |
EM |
MC |
MB |
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