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16.已知抛物线y=(k-1)x2+2kx+k-1,若抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,且△ABC的面积为4,试求k的值.

分析 令x=0,可得y=k-1,令y=0,抛物线与x轴交于A、B两点,交点为(x1,0)(x2,0),可得|x1-x2|=$\sqrt{\frac{4{k}^{2}-4(k-1)^{2}}{(k-1)^{2}}}$,利用△ABC的面积为4,建立方程,即可求k的值.

解答 解:令x=0,可得y=k-1,令y=0,
抛物线与x轴交于A、B两点,交点为(x1,0)(x2,0),
AB=|x1-x2|=$\sqrt{\frac{4{k}^{2}-4(k-1)^{2}}{(k-1)^{2}}}$,
OC=|k-1|
S△ABC=$\frac{1}{2}$AB•OC=$\sqrt{\frac{4{k}^{2}-4(k-1)^{2}}{(k-1)^{2}}}$•|k-1|=4,
4k-4(k-2k+1)=64,
解得:k=$\frac{17}{2}$.

点评 此题考查抛物线与x轴的交点坐标,三角形的面积,利用两点之间的距离表示出AB之间的距离是解决问题的关键.

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6.下列判断中,正确的个数有3个.
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