Question

【题目】如图，是以O为圆心，AB长为直径的半圆弧，点C是AB上一定点．点P是上一动点，连接PA，PC，过点P作PD⊥AB于D．已知AB=6cm，设A、P两点间的距离为x cm，P、C两点间的距离为y1 cm，P、D两点间的距离为y2 cm．

小刚根据学习函数的经验，分别对函数y1和y2随自变量x变化而变化的规律进行了探究．下面是小刚的探究过程，请将它补充完整：

（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到y1和y2与x的几组对应值：

x/cm	0	1	2	3	4	5	6
y1/cm	4.00	3.96	m	3.61	3.27	2.77	2.00
y2/cm	0.00	0.99	1.89	2.60	2.98	2.77	0.00

经测量，m的值是 ；（保留一位小数）

（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x，y1)，点(x，y2)，并画出函数y1， y2的图象；

（3）结合函数图象，回答问题：△APC为等腰三角形时，AP的长度约为 cm．

Answer 1

【答案】（1）3.8；（2）见解析；（3）3.46或4.0

【解析】

（1）先在半圆的图上作出，连接P、C,用刻度尺测量出线段PC的长度，即为m=y1的值；

（2）根据表格中的数据，先描点，再用平滑的曲线连起来即可；

（3）当△APC为等腰三角形时，分情况讨论，则①当PA=PC时，由图像测量得AP=3.46；②当当PC=PC, 即时，由图像测量得AP = 4.00.

（1）由表格知x =2，先在图上作出，连接P、C,两点

经过测量得: m=3.82，

∵ 计算结果要保留一位小数

∴m=3.8

（2）分别根据表中各组数值所对应的点(x，y1)，点(x，y2)描点，然后用平滑的曲线连结，作图如下：

（3）①当PA=PC，即时，由图像测量得AP = 3.46

②当PC=PC, 即时，由图像测量得AP = 4.00

综上所述，AP的长度为3.46或4.0 ．