Question

4．计算：
（1）（π-3）⁰+$\sqrt{18}$-2cos45°-$（\frac{1}{8}）^{-1}$
（2）若x+$\frac{1}{x}$=3，求$\frac{{x}^{2}}{{x}^{4}+{x}^{2}+1}$的值．

Answer 1

分析 （1）根据0指数幂、二次根式的化简、特殊角的三角函数值、负指数幂的定义解答；
（2）分子分母同时除以x²，配方后整体代入即可解答．

解答 解：（1）原式=1+3$\sqrt{2}$-2×$\frac{\sqrt{2}}{2}$-8=2$\sqrt{2}$-7；
（2）原式=$\frac{1}{{x}^{2}+1+\frac{1}{{x}^{2}}}$=$\frac{1}{（x+\frac{1}{x}）^{2}-1}$
=$\frac{1}{{3}^{2}-1}$
=$\frac{1}{9-1}$
=$\frac{1}{8}$．

点评 （1）本题考查了实数运算，熟悉0指数幂、二次根式的化简、特殊角的三角函数值、负指数幂的定义是解题的关键；
（2）本题考查了分式的化简求值，熟悉配方法是解题的关键．