Question

20．如图，在△ABC中，点D在BC上，∠BAD=∠C，将△ABC绕点A按逆时针旋转，边AB落在直线AD上得△AB₁C₁．求证：AC₁∥BC．

Answer 1

分析 根据旋转得出∠B=∠B₁，∠C=∠C₁，根据三角形外角性质得出∠B+∠BAD=∠B₁+∠DFB₁=∠ADC，求出∠BAD=∠DFB₁，求出∠EFC=∠C₁，根据平行线的判定得出即可．

解答 证明：根据旋转得出∠B=∠B₁，∠C=∠C₁，

∵∠B+∠BAD=∠B₁+∠DFB₁=∠ADC，
∴∠BAD=∠DFB₁，
∵∠BAD=∠C，∠EFC=∠DFB₁，
∴∠EFC=∠C₁，
∴AC₁∥BC．

点评 本题考查了旋转的性质和平行线的判定的应用，能求出∠EFC=∠C₁是解此题的关键．