Question

如图：等边△PQR，∠APB=120°，AP=，AQ=4，PB=，则RQ的长为________，△PRB的面积为________．

Answer 1

2    
分析：根据已知条件，只要证得△PAQ∽△BPR，就可得：PA：BP=AQ：PR，则可算出PR、BR的长，在等边△PQR中，PR=RQ，可求出它的高，也就是△PRB的高，由此面积也可求．
解答：∵∠QPR=∠PQR=∠PRQ=60°
∴∠PQA=∠PRB=120°
∵∠APB=120°
∴∠APQ+∠BPR=∠APB-∠QPR=120°-60°=60°
∵在△APQ中，∠A+∠APQ=180°-∠AQP=60°
∴∠A=∠BPR
∴△PAQ∽△BPR
∴PA：BP=AQ：PR
即2：=4：PR
∴PR=2
在等边△PQR中，PQ=RQ=PR=2，底边RQ的高为=
∴PQ：BR=AQ：PR，即2：BR=4：2，BR=2
∵△PRB的高为等边△PQR的高
∴△PRB的面积为×2×=．
点评：该题主要考查了相似三角形的判定及性质，及三角形面积的求法，注意对应边之比．