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    如图1，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线l经过点A，分别过点B，C作直线l的垂线，垂足分别为D，E，求证：DE=BD+CE；
    （1）将直线l绕点A逆时针旋转到直线l与BC相交，且∠BAD＜45°（如图2）时，其它条件不变，请你探索DE，BD，CE之间的数量关系，并证明之；
    （2）继续旋转，使45°＜∠BAE＜90°（如图3），其它条件不变，此时（1）中的结论还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，DE，BD，CE之间又怎样的数量关系？（不需证明）．
    考点：全等三角形的判定与性质,等腰直角三角形
    专题：
    分析：如图1，由BD⊥l，CE⊥l就可以得出∠BDA=∠CEA=90°，由∠BAC=90°就可以得出∠ABD=∠CAE，就可以得出△ABD≌△CAE就可以得出AD=CE，BD=AE，进而得出结论；
    （1）如图2，由BD⊥l，CE⊥l就可以得出∠BDA=∠CEA=90°，由∠BAC=90°就可以得出∠ABD=∠CAE，就可以得出△ABD≌△CAE就可以得出AD=CE，BD=AE，进而得出结论；
    （2）如图3，由BD⊥l，CE⊥l就可以得出∠BDA=∠CEA=90°，由∠BAC=90°就可以得出∠ABD=∠CAE，就可以得出△ABD≌△CAE就可以得出AD=CE，BD=AE，进而得出结论．
    解答：证明：如图1，∵BD⊥l，CE⊥l，
    ∴∠BDA=∠CEA=90°，
    ∴∠ABD+∠DAB=90°．
    ∵∠BAC=90°，
    ∴∠DAB+∠CAE=90°，
    ∴∠ABD=∠CAE．
    在△ABD和△CAE中
    ∠BDA=∠CEA
    ∠ABD=∠CAE
    AB=CA
    ，
    ∴△ABD≌△CAE（AAS），
    ∴AD=CE，BD=AE．
    ∵DE=AD+AE，
    ∴DE=CE+BD；
    （1）DE=CE-BD
    理由：如图2，∵BD⊥l，CE⊥l，
    ∴∠BDA=∠CEA=90°，
    ∴∠ABD+∠DAB=90°．
    ∵∠BAC=90°，
    ∴∠DAB+∠CAE=90°，
    ∴∠ABD=∠CAE．
    在△ABD和△CAE中
    ∠BDA=∠CEA
    ∠ABD=∠CAE
    AB=CA
    ，
    ∴△ABD≌△CAE（AAS），
    ∴AD=CE，BD=AE
    ∵DE=AD-AE，
    ∴DE=CE-BD；
    （2）DE=BD-CE．
    理由：如图3，∵BD⊥l，CE⊥l，
    ∴∠BDA=∠CEA=90°，
    ∴∠ABD+∠DAB=90°．
    ∵∠BAC=90°，
    ∴∠DAB+∠CAE=90°，
    ∴∠ABD=∠CAE．
    在△ABD和△CAE中
    ∠BDA=∠CEA
    ∠ABD=∠CAE
    AB=CA
    ，
    ∴△ABD≌△CAE（AAS），
    ∴AD=CE，BD=AE
    ∵DE=AE-AD，
    ∴DE=BD-CE．
    点评：本题考查了直角三角形的性质的运用，垂直的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．
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    A、
    		3
    B、2
    		3
    C、2
    		6
    D、
    		6
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    		2
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    3
    2
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    ．

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