Question

17．如图所示，直线y=-2x+b与反比例函数$y=\frac{k}{x}$交于点A、B，与x轴交于点C．
（1）若A（-3，m）、B（1，n）．直接写出不等式$-2x+b＞\frac{k}{x}$的解；
（2）求sin∠OCB的值．

Answer 1

分析 （1）不等式的解即为函数y=-2x+b的图象在函数y=$\frac{k}{x}$上方的x的取值范围．可由图象直接得到．
（2）用b表示出OC和OF的长度，求出∠OCF的正切值，进而求出sin∠OCB．

解答 解：（1）如图，由图象可知不等式$-2x+b＞\frac{k}{x}$的解是x＜-3或0＜x＜1；

（2）设直线AB与y轴的交点为F．
当y=0时，$x=\frac{b}{2}$，即$OC=-\frac{b}{2}$，
当x=0时，y=b，即OF=-b，
∵直线y=-2x+b的斜率为-2，
∴tan∠OCB=$\frac{OF}{OC}$=2，
∴OF=2OC，
∴AB=$\sqrt{O{F}^{2}+O{C}^{2}}$=$\sqrt{5}$OC，
∴sin∠OCB=$\frac{2OC}{\sqrt{5}OC}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．

点评 这道题主要考查反比例函数的图象与一次函数的交点问题，借助图象分析之间的关系，体现数形结合思想的重要性．