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9.如图,AB是⊙O的直径,点D在⊙O上,以AB、AD为邻边作?ABCD,∠C=45°.
(1)判断直线CD与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若⊙O的半径为4cm,求图中阴影部分的面积(结果保留π).

分析 (1)连接半径OD,证明∠ODC=90°即可,根据平行四边形的对角相等可知:∠A=∠C=45°,由同圆的半径相等和等边对等角,则∠ODA=∠A=45°,所以∠AOD=90°,再由平行线的性质得出结论;
(2)可以利用平行四边形的面积-空白部分的面积,而空白部分是由直角三角形与90°的扇形组成.

解答 解:(1)直线CD与⊙O相切,理由是:
连接OD,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠A=∠C,CD∥AB,
∴∠CDO=∠AOD,
∵∠C=45°,OA=OD,
∴∠ODA=∠A=45°,
∴∠AOD=90°,
∴∠CDO=90°,
∵点D是半径OD的外端,
∴CD与⊙O相切;
(2)由图形得:S阴影=S平行四边形ABCD-S△AOD-S扇形OBD
=4×8-$\frac{1}{2}$×4×4-$\frac{90π×{4}^{2}}{360}$,
=24-4π,
答:图中阴影部分的面积为(24-4π)cm2

点评 本题考查了切线的判定、平行四边形的性质、扇形的面积,当已知条件中明确指出直线与圆有公共点D时,常连接过该公共点的半径OD,证明该半径OD垂直于这条直线DC,同时要熟记扇形的面积公式:S=$\frac{nπ{R}^{2}}{360}$(n为圆心角,R为圆的半径).

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