Question

12．如图：?ABCD中，AC与BD相交于点O．△ABC 为等边三角形，且AB=4，求对角线BD的长．

Answer 1

分析 根据等边三角形性质求出BC=AB=AC=4，证出四边形ABCD是菱形，得出AC⊥BD，由勾股定理求出OB，即可得出答案．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，BC=AD，OA=OC，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=AC=4，∴AO=2，
∴四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴OB=$\sqrt{A{B^2}-A{O^2}}=\sqrt{16-4}=2\sqrt{3}$，
∴BD=2OB=4$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了等边三角形的性质、平行四边形的性质，勾股定理，菱形的判定与性质；熟练掌握平行四边形和等边三角形的性质，证明四边形是菱形是解决问题的关键．