Question

27、桌上放着七只杯子；杯口全朝上，每次翻转四个杯子：问能否经过若干次这样的翻动，使全部的杯子口都朝下

不能

（能或不能）？

Answer 1

分析：整数可以分为奇数和偶数两类．每次翻动四个杯子，而桌上共放着7只杯子．根据奇偶性可以分析是否可能．

解答：解：这不可能．我们将口向上的杯子记为：“0”，口向下的杯子记为“1”．
开始时，由于七个杯子全朝上，所以这七个数的和为0，是个偶数．一个杯子每翻动一次，所记数由0变为1，或由l变为0，改变了奇偶性．
每一次翻动四个杯子，因此，七个数之和的奇偶性仍与原来相同．
所以，不论翻动多少次，七个数之和仍为偶数．而七个杯子全部朝下，和为7，是奇数，因此，不可能．
故答案为：不能．

点评：本题从实际问题考查了整数的奇偶性问题．