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仿照下面的方法探索并解决下列问题:
(1)当a,b,m,n均为正整数时,若a+b
3
=(m+n
3
)2
,用含m,n的式子分别表示a,b,得a=
 
,b=
 

(2)利用所探索的结论,找一组正整数a,b,m,n填空:
 
+
 
3
=(
 
+
 
3
2
(3)若a+4
3
=(m+n
3
)2
,且a,m,n均为正整数,求a的值.
考点:二次根式的化简求值
专题:计算题,探究型
分析:(1)(m+n
3
2利用完全平方公式展开,然后根据与a+b
3
对应项的系数相同即可求得;
(2)首先确定m、n的值,然后根据(1)的结论求得a、b即可;
(3)根据(1)可以得到m,n之间的关系,根据m、n是完全平方式即可求解.
解答:解:(1)∵(m+n
3
2=m2+2
3
mn+3n2=m2+3n2+2mn
3

∴a=m2+3n2,b=2mn;
(2)当m=1,n=1时,a=4,b=2,
则4+2
3
=(1+
3
2
(3)∵(m+n
3
2=m2+3n2+2mn
3

∴2mn=4,a=m2+3n2
解得:mn=2,
∵m、n是正整数,
∴m=1、n=2或m=2,n=1,
则当m=1、n=2时,a=1+12=13;
当m=2,n=1时,a=4+3=7.
故a=13或7.
点评:本题考查了二次根式的化简求值,正确理解a、b与m、n之间的关系是关键.
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