分析 根据三角形的内角和以及平角的定义,证得∠DAB=∠EDC,则易证△ABD∽△DCE,根据相似三角形的性质,相似三角形的对应边的比相等即可求解.
解答 解:∵△ABC为等边三角形,AB=6cm,$\frac{DB}{DC}$=$\frac{1}{2}$,
∴BD=2,CD=4,
∵∠ADE=∠B=60°,
∴∠BAD+∠BDA=120°=∠CDE+∠BDA,
∴∠BAD=∠CDE,
又∵∠B=∠C,
∴△ABD∽△DCE,
∴$\frac{CE}{BD}$=$\frac{CD}{BA}$,即$\frac{CE}{2}$=$\frac{4}{6}$,
解得CE=$\frac{4}{3}$,
∴AE=AC-CE=6-$\frac{4}{3}$=$\frac{14}{3}$cm.
点评 本题考查了相似三角形的判定与性质,利用相似三角形的性质列出比例式是解决问题的关键.
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