Question

如图，直线AB与双曲线的一个交点为点C，CD⊥x轴与点D，OD=2OB=4OA=4． 求一次函数和反比例函数的解析式．

Answer 1

分析：由于OD=2OB=4OA=4，然后利用已知条件可以得到△CDB≌△AOB，由此即可得到C的坐标，然后利用待定系数法即可求解．

解答：解：∵直线AB与双曲线的一个交点为点C，CD⊥x轴与点D，OD=2OB=4OA=4，
∴OD=4，BD=OB=2，OA=1，
而CD∥OA，
∴△CDB≌△AOB，
∴CD=OA=1，
∴C（-4，1），A（0，-1），B（-2，0），
反比例函数的解析式为y=-

4

x

，
设一次函数的解析式为y=kx+b，
依题意得

b=-1 -2k+b=0

，
b=-1，k=-

1

2

∴y=-

1

2

x-1，y=-

4

x

．

点评：此题主要考查了一次函数与反比例函数的交点坐标问题，其中解题的关键 是利用了待定系数法确定函数的解析式．