【题目】已知:如图1,抛物线是由抛物线向右平移1个单位,再向下平移4个单位得到的,与轴交于,两点(在的右侧),直线经过点,与轴交于点.
(1)分别求出,,的值;
(2)如图2,已知点是线段上任一点(不与,重合),过点作轴垂线,交抛物线于点.当在何处时,四边形面积最大,求出此时点坐标及四边形面积的最大值.
【答案】(1),,;(2)四边形最大值为,点坐标为.
【解析】
(1)由平移分式写出平移后的解析式可得的值,再求解的坐标,代入可得的值,
(2)由四边形的面积=三角形的面积+三角形的面积,利用公式得到最长,四边形的面积最大,利用二次函数的性质求的最大值,进而求面积的最大值及的坐标.
解:(1)∵抛物线是由抛物线向右平移1个单位,再向下平移4个单位得到的,
∴,
∴,.
当时,
解得,,
故点坐标为,点坐标为.
将代入中,
得,
.
(2)设点坐标为,则点坐标为.
∵点在点上方,且轴,
∴.
由题意可知,且,故当时,有最大值.
∵四边形,,
∴四边形.
当最大时,四边形面积最大,
当时,代入,得.
∴四边形的最大值为,
此时点坐标为.
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【题目】如图的中,,且为上一点.今打算在上找一点,在上找一点,使得与全等,以下是甲、乙两人的作法:
(甲)连接,作的中垂线分别交、于点、点,则、两点即为所求
(乙)过作与平行的直线交于点,过作与平行的直线交于点,则、两点即为所求
对于甲、乙两人的作法,下列判断何者正确?( )
A. 两人皆正确B. 两人皆错误
C. 甲正确,乙错误D. 甲错误,乙正确
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【题目】如图,正方形ABCD内部有若干个点,则用这些点以及正方形ABCD的顶点A、B、C、D把原正方形分割成一些三角形(互相不重叠):
(1)填写下表:
正方形ABCD内点的个数 | 1 | 2 | 3 | 4 | ... | n |
分割成三角形的个数 | 4 | 6 | _____ | _____ | ... | _____ |
(2)原正方形能否被分割成2021个三角形?若能,求此时正方形ABCD内部有多少个点?若不能,请说明理由.
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【题目】如图,在菱形ABCD中,∠DAB=45°,AB=4,点P为线段AB上一动点(不与点A重合),过点P作PE⊥AB交射线AD于点E,沿PE将△APE折叠,点A的对称点为点F,连接EF,DF,CF,当△CDF为等腰三角形时,AP的长为________.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=x2+bx+c交x轴于A,B两点,交y轴于点C,直线y=x﹣3经过B,C两点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点P是第四象限内抛物线上的动点,过点P作PD⊥x轴于点D,交直线BC于点M,连接AC,过点M作MN⊥AC于点N,设点P的横坐标为t.
①求线段MN的长d与t之间的函数关系式(不要求写出自变量t的取值范围);
②点Q是平面内一点,是否存在一点P,使以B,C,P,Q为顶点的四边形为矩形?若存在,请直接写出t的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,已知A、B两点的坐标分别为(8,0),(0,8),点C、F分别是直线x=﹣5和x轴上的动点,CF=10,点D是线段CF的中点,连接AD交y轴于点E,则△ABE面积的最大值为_____.
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【题目】如图,某路灯在铅垂面内的示意图,灯柱AB的高为13米,灯杆BC与灯柱AB的夹角∠B=120°,路灯采用锥形灯罩,在地面上的照射区域DE长为20米,已知tan∠CDE=,tan∠CED=,求灯杆BC的长度.
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【题目】如图,直线y=x+3与x轴、y轴分别相交于A、C两点,过点B(6,0),E(0,﹣6)的直线上有一点P,满足∠PCA=135°.
(1)求证:四边形ACPB是平行四边形;
(2)求直线BE的解析式及点P的坐标.
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【题目】为迎接“五一”国际劳动节,某商场计划购进甲、乙两种品牌的恤衫共100件,已知乙品牌每件的进价比甲品牌每件的进价贵30元,且用120元购买甲品牌的件数恰好是购买乙品牌件数的2倍.
(1)求甲、乙两种品牌每件的进价分别是多少元?
(2)商场决定甲品牌以每件50元出售,乙品牌以每件100元出售.为满足市场需求,购进甲种品牌的数量不少于乙种品牌数量的4倍,请你确定获利最大的进货方案,并求出最大利润.
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