小明同学平时爱好数学.他探索发现了:从2开始.连续的几个偶数相加.它们和的情况变化规律.如表所示:加数的个数n连续偶数的和S12=1×222+4=6=2×332+4+6=12=3×442+4+6+8=20=4×552+4+6+8+10=30=5×6请你根据表中提供的规律解答下列问题:(1)如果n=8时.那么S的值为72,(2)根据表中的规律猜想:用n的代数式� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

5．小明同学平时爱好数学，他探索发现了：从2开始，连续的几个偶数相加，它们和的情况变化规律，如表所示：

加数的个数n	连续偶数的和S
1	2=1×2
2	2+4=6=2×3
3	2+4+6=12=3×4
4	2+4+6+8=20=4×5
5	2+4+6+8+10=30=5×6

请你根据表中提供的规律解答下列问题：
（1）如果n=8时，那么S的值为72；
（2）根据表中的规律猜想：用n的代数式表示S，则S=2+4+6+8+…+2n=n（n+1）；
（3）利用上题的猜想结果，计算100+102+104+…+1010+1012的值（要有计算过程）．

分析（1）根据表中的规律发现：第n个式子的和是n（n+1），把n=8代入求得数值即可；
（2）根据特殊的式子即可发现规律；
（3）结合上述规律，只需加上2+4+…+1012再减去2+4+…+98即可计算．

解答解：根据分析：（1）第n个式子的和是n（n+1）．则当n=8时，S=8×9=72；
故答案为：72；

（2）根据特殊的式子即可发现规律，S=S=2+4+6+8+…+2n=2（1+2+3+…+n）=n（n+1）；
故答案为：n（n+1）；

（3）原式=（2+4+6+…+1012）-（2+4+6+…+98）=506×507-49×50=254092．

点评此题考查了规律型：数字的变化，此题注意根据所给的具体式子观察结果和数据的个数之间的关系．

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15．

根据下列证明过程填空：
已知：如图，AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，交AB于点G，交CA的延长线于点E，∠1=∠2．
求证：AD平分∠BAC，填写证明中的空白．
证明：
∵AD⊥BC，EF⊥BC  （已知），
∴EF∥AD   （平面内，垂直于同一条直线的两直线平行），
∴∠1=∠DAB （  两直线平行，内错角相等），
∠E=∠CAD   （两直线平行，同位角相等）．
∵∠1=∠2 （已知），
∴∠BAD=∠CAD，即AD平分∠BAC  （角平分线定义）．

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16．（x-2）（x+1）=0的解是（　　）

A．

B．

-2，1

C．

-1

D．

2，-1

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