Question

已知三角形两边的长分别是4和3，第三边的长是一元二次方程x²-8x+15=0的一个实数根，则该三角形的面积是（　　）

• A、12或4

  5

• B、6或2

  5

• C、6
• D、2

  5

Answer 1

分析：先用因式分解法解一元二次方程，再由三角形的形状分别求出三角形的面积．

解答：解：∵x²-8x+15=0，
∴（x-5）（x-3）=0，
∴x₁=3，x₂=5．
当x₁=3时，与另两边组成等腰三角形，可求得底边4上的高AD=

5

，
所以该三角形的面积是4×

5

÷2=2

5

；
当x₂=5时，与另两边组成直角三角形，
即3，4，5符合直角三角形，
∴该三角形的面积=3×4÷2=6．
故选：B．

点评：此题主要考查了一元二次方程的解法以及勾股定理和等腰三角形的性质等知识，综合性比较强，结合等腰三角形的面积和直角三角形的判定得出答案是解决问题的关键．