Question

25、已知实数a、b、c在数轴上对应的点如图所示，请判断下列不等式的正确性．
（1）bc＞ab

∨

（2）ac＞ab

×

（3）c-b＜a-b

∨

（4）c+b＞a+b

×

（5）a-c＞b-c

∨

（6）a+c＜b+c

×

Answer 1

分析：由数轴可知：c＜b＜a，a＞0，b＜0，c＜0．于是可利用不等式的性质来进行逐一判断．

解答：解：由数轴可知：c＜b＜a，a＞0，b＜0，c＜0．
因为c＜a，两边都乘以b，注意b是一个负数，所以得b c＞ab，故（1）正确；
因为c＜b，两边都乘以a（a为正数），得ac＜ba，故（2）不正确；
因为c＜a，两边都减b，得c-b＜a-b，所以（3）正确，
因为c＜a，两边都加b，得c+b＜a+b，所以（4）不正确；
因为a＞b，两边都减去c，得a-c＞b-c，所以（5）正确；
因为a＞b，两边都加上c，得a+c＞b+c，所以（6）不正确．

点评：此题比较复杂，解答此题的关键是熟知不等式的基本性质即：
（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．