【题目】两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示,点在的图象上,轴于点,交的图象于点,轴于点,交的图象于点,当点在的图象上运动时,以下结论:
①与的面积相等;
②四边形的面积不会发生变化;
③与始终相等;
④当点是的中点时,点一定是的中点.
其中一定正确的是__________.(把你认为正确结论的序号都填上,少填多填都不得分)
【答案】①②④
【解析】
由于点P在上,点A、B在上,根据反比例函数系数k的几何意义,对各结论进行判断.
由反比例函数系数k的几何意义判断各结论:
①△ODB与△OCA的面积相等;正确,由于A、B在同一反比例函数图象上,则两三角形面积相等,都为.
②四边形PAOB的面积不会发生变化;正确,由于矩形OCPD、三角形ODB、三角形OCA为定值,则四边形PAOB的面积不会发生变化.
③PA与PB始终相等;错误,不一定,只有当四边形OCPD为正方形时满足PA=PB.
④当点A是PC的中点时,点B一定是PD的中点.正确,当点A是PC的中点时,k=2,则此时点B也一定是PD的中点.
故答案为:①②④.
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【题目】已知A、B两地之间的笔直公路上有一处加油站C(靠近B地),一辆客车和一辆货车分别从A、B两地出发,朝另一地前进,两车同时出发,匀速行驶.如图所示是客车、货车离加油站C的距离y1,y2(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系图象.
(1)求客车和货车的速度;
(2)图中点E代表的实际意义是什么,求点E的横坐标.
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【题目】已知二次函数()的与的部分对应值如下表.则下列判断中正确的是( )
… | -1 | 0 | 1 | 2 | … | |
… | -5 | 1 | 3 | 1 | … |
A.抛物线开口向上B.抛物线与轴交于负半轴
C.当时,D.方程的正根在2和3之间
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【题目】在平面直角坐标系中,抛物线与x轴交于A,B两点(A在B的左侧),与y轴交于点C,顶点为D.
(1)请直接写出点A,C,D的坐标;
(2)如图(1),在x轴上找一点E,使得△CDE的周长最小,求点E的坐标;
(3)如图(2),F为直线AC上的动点,在抛物线上是否存在点P,使得△AFP为等腰直角三角形?若存在,求出点P的坐标,若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,在平面坐标系xOy中,点A的坐标为(1,0),点P的横坐标为2,将点A绕点P旋转,使它的对应点B恰好落在x轴上(不与A点重合);再将点B绕点O逆时针旋转90°得到点C.
(1)直接写出点B和点C的坐标;
(2)求经过A,B,C三点的抛物线的表达式.
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【题目】正方形ABCD和正方形AEFG,AB=12,AE=.设∠BAE=α(0°≤α≤45°,点E在正方形ABCD内部),BE的延长线交直线DG于点Q
(1)求证:△ADG≌△ABE
(2)试求出当α由0°变化到45°过程中,点Q运动的路线长,并画出点Q的运动路径.
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【题目】如图,在平行四边形ABCD中,M、N为AB的三等分点,DM、DN分别交AC于P、Q两点,则AP:PQ:QC=________________.
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