Question

【题目】两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点在的图象上，轴于点，交的图象于点，轴于点，交的图象于点，当点在的图象上运动时，以下结论：

①与的面积相等；

②四边形的面积不会发生变化；

③与始终相等；

④当点是的中点时，点一定是的中点．

其中一定正确的是__________.（把你认为正确结论的序号都填上，少填多填都不得分）

Answer 1

【答案】①②④

【解析】

由于点P在上，点A、B在上，根据反比例函数系数k的几何意义，对各结论进行判断．

由反比例函数系数k的几何意义判断各结论：
①△ODB与△OCA的面积相等；正确，由于A、B在同一反比例函数图象上，则两三角形面积相等，都为．
②四边形PAOB的面积不会发生变化；正确，由于矩形OCPD、三角形ODB、三角形OCA为定值，则四边形PAOB的面积不会发生变化．
③PA与PB始终相等；错误，不一定，只有当四边形OCPD为正方形时满足PA=PB．
④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．正确，当点A是PC的中点时，k=2，则此时点B也一定是PD的中点．
故答案为：①②④．