Question

如图，已知△ABC中，过点C作∠BAC的平分线AD的垂线，垂足为D，作DE∥AB交AC于E，求证：AE=CE．

Answer 1

分析：根据角平分线的性质得出∠BAD=∠DAC，根据平行线的性质得出AE=DE，再根据AD⊥CD，得出∠CAD+∠ACD=90°，∠ADE+∠EDC=90°，即可得出∠EDC=∠ACD，从而得出DE=CE，再根据AE=DE，即可得出AE=CE．

解答：解：∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠BAD=∠DAC，
∵DE∥AB，
∴∠ADE=∠BAD，
∴∠EAD=∠EDA，
∴AE=DE，
∵AD⊥CD，
∴∠CAD+∠ACD=90°，∠ADE+∠EDC=90°，
∵∠EDA=∠EAD，
∴∠EDC=∠ACD，
∴DE=CE，
∴AE=CE．

点评：此题考查了等腰三角形的判断与性质，用到的知识点是角平分线的性质，平行线的性质、三角形的内角和，解题的关键是根据等角对等边，得出各边相等．