Question

如图，把直角三角形△ABC的斜边AB放在直线l上，按顺时针方向转动两次，使它转到△A″B″C″的位置，设BC=1，AC=

3

，则顶点A运动到A′′的位置时：
（1）点A经过的路线有多长？
（2）点A经过的路线与直线l所围成的面积是多少？

Answer 1

分析：（1）点A经过的路线长，是两段弧长，利用弧长公式计算．
（2）点A经过的路线与直线l所围成的面积是两个扇形的面积，按扇形面积公式计算．

解答：解：（1）Rt△ABC中，BC=1，AC=

3

，
则可得AB=2，∠CAB=30°，
则点A到A″所经过的路线为：
l_弧AA′+l_弧A′A″=

120π×2

180

+

90π× 3

180

=

4π

3

+

3

2

π．

（2）点A经过的路线与直线l围成的面积为：

120π22

360

+

1

2

×1×

3

+

90π( 3 )2

360

=

25π

12

+

3

2

．

点评：注意：在做这道题时，要分清这两个弧长，扇形的圆心角和半径分别是多少．