分析 (1)连接DF,根据CD是圆直径,可知∠CFD=90°即DF⊥BC,DF∥AC,推出∠BDF=∠A,在⊙O中∠BDF=∠GEF,所以∠GEF=∠A;
(2)根据D是Rt△ABC斜边AB的中点,DC=DA,∠DCA=∠A,可证明△OME与△EMC相似,所以,ME2=OM×MC,结合MD:CO=2:5,OM:MD=3:2,OM:MC=3:8,设OM=3xMC=8x,可求x=2,则直径CD=10x=20.
解答 (1)证明:连接DF,
∵CD是圆直径∴∠CFD=90°即DF⊥BC,
∵∠ACB=90°,∴DF∥AC,
∴∠BDF=∠A,
∵在⊙O中∠BDF=∠GEF,∴∠GEF=∠A.
(2)解:∵D是Rt△ABC斜边AB的中点,
∴DC=DA,
∴∠DCA=∠A,
又由(1)知∠GEF=∠A∴∠DCA=∠GEF,
又∵∠OME=∠EMC,
∴△OME∽△EMC相似,
∴$\frac{OM}{NE}$=$\frac{CM}{OM}$,
∴ME2=OM×MC,
又∵ME=4$\sqrt{6}$,
∴OM×MC=(4$\sqrt{6}$)2=96,
∵MD:CO=2:5,
∴OM:MD=3:2,
∴OM:MC=3:8,
设OM=3xMC=8x,
∴3x×8x=96,
∴x=2,
直径CD=10x=20.
点评 此题考查了平行线的判定与性质,圆周角定理,直角三角形斜边上的中线性质,相似三角形的判定与性质,比例的性质,利用了等量代换及方程的思想,熟练掌握定理及性质是解本题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 3 | B. | $\sqrt{2}$ | C. | 2 | D. | 6 |
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com