Question

如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD，CE分别为∠ABC，∠ACB的角平分线，则图中等腰三角形共有

1. A.
   5个
2. B.
   6个
3. C.
   7个
4. D.
   8个

Answer 1

D
分析：由已知条件，根据等腰三角形的性质和判定，角的平分线的性质，三角形内角和等于180°得到各个角的度数，应用度数进行判断，答案可得．
解答：设CE与BD的交点为点O，
∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠ACB，
再根据三角形内角和定理知，∠ABC=∠ACB==72°，
∵BD是∠ABC的角的平分线，
∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=36°=∠A，
∴AD=BD，
同理，∠A=∠ACE=∠BCE=36°，AE=CE，
∵∠DBC=36°，∠ACB=72°，
根据三角形内角和定理知，∠BDC=180°-72°-36°=72°，
∴BD=BC，
同理CE=BC，
∵∠BOC=180°-36°-36°=108°，
∴∠ODC=∠DOC=∠OEB=∠EOB=72°，
∴△ABC，△ADB，△AEC，△BEO，△COD，△BCE，△BDC，△BOC都是等腰三角形，共8个．
故选D．
点评：本题考查了等腰三角形的性质和判定，角的平分线的性质，三角形内角和定理求解；得到各角的度数是正确解答本题的关键．