Question

10．求m为何值时：
（1）方程x²-4x+3m+1=0有两个不相等的正数根？
（2）方程x²-（m-1）x+3=0的两根是互为相反数？
（2）方程2x²+x-2m+1=0的两根异号？

Answer 1

分析 （1）由根的判别式和根与系数的关系即可得出结果；
（2）由互为相反数的关系和根与系数的关系得出m=1，代入判别式得出△＜0，即可得出结果；
（3）由根的判别式和根与系数的关系即可得出结果．

解答 解：（1）∵方程x²-4x+3m+1=0有两个不相等的正数根，
∴△=16-4（3m+1）＞0，且3m+1＞0，
解得：m＜1，且m＞-$\frac{1}{3}$，
∴-$\frac{1}{3}$＜m＜1；
（2）∵方程x²-（m-1）x+3=0的两根是互为相反数，
∴m-1=0，
解得：m=1，
此时，△=[-（m-1）]²-4×1×3＜0，方程无解，
∴方程x²-（m-1）x+3=0的两根不能是互为相反数；
（3）∵方程2x²+x-2m+1=0的两根异号，
∴-2m+1＜0，且△=1²-4×2×（-2m+1）＞0，
∴m＞$\frac{1}{2}$，且m＞$\frac{7}{16}$，
∴m＞$\frac{1}{2}$时，方程2x²+x-2m+1=0的两根异号．

点评 本题考查了根的判别式、根与系数的关系；熟练掌握根与系数的关系是解决问题的关键．