Question

学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口而出：39．众人十分惊奇，忙问计算的奥妙．你知道怎样迅速准确的计算出结果吗？请你按下面的问题试一试：
（1）10³=1000，100³=1000000，你能确定59319的立方根是几位数吗？答：______位数．
（2）由59319的个位数是9，你能确定59319的立方根的个位数是几吗？答：______．
（3）如果划去59319后面的三位319得到数59，而3³=27，4³=64，由此你能确定59319的立方根的十位数是几吗？答：______．因此59319的立方根是______．
（4）现在换一个数185193，你能按这种方法说出它的立方根吗？
答：①它的立方根是______位数，②它的立方根的个位数是______，③它的立方根的十位数是______，④185193的立方根是______．

Answer 1

（1）10³=1000，100³=1000000，你能确定59319的立方根是2位数．
故答案是：2；

（2）由59319的个位数是9，
你能确定59319的立方根的个位数是 9．
故答案是9．

（3）如果划去59319后面的三位319得到数59，而3³=27，4³=64，
由此你能确定59319的立方根的十位数是几3．
因此59319的立方根是 39．
故答案是：3，39；

（4）现在换一个数185193，你能按这种方法说出它的立方根吗？
∵10³=1000，100³=1000000，1000＜185193＜1000000，
∴185193的立方根是一个两位数，
∵185193的最后一位是3，
∴它的立方根的个位数是7，
185193去掉后3位，得到185，
∵5³＜185＜6³，
∴立方根的十位数是5，
则立方根一定是：57．
答：①它的立方根是2位数，②它的立方根的个位数是7，③它的立方根的十位数是5，④185193的立方根是57．
故答案是：2，7，5，57．