Question

【题目】如图，内接于圆，直径的长为2，过点的切线交的延长线于点.张老师要求添加条件后，编制一道题目，并解答.

（1）在添加条件，求的长，请你解答.

（2）以下是小明，小聪的对话：

小明：我加的条件是，就可以求出的长.

小聪：你这样太简单了，我加的条件是，连结，就可以证明与全等.参考此对话，在内容中添加条件，编制一道题目（可以添线、添字母），并解答.

Answer 1

【答案】（1），见解析；（2）见解析.

【解析】

（1）连接OC，如图，利用切线的性质得∠OCD=90°，再根据含30度的直角三角形三边的关系得到OD=2，然后计算OA+OD即可；

（2）添加∠DCB=30°，求AC的长，利用圆周角定理得到∠ACB=90°，再证明∠A=∠DCB=30°，然后根据含30度的直角三角形三边的关系求AC的长．

（1）连接OC，如图，

∵CD为切线，

∴OC⊥CD，

∴∠OCD=90°，

∵∠D=30°，

∴OD=2OC=2，

∴AD=AO+OD=1+2=3；

（2）添加∠DCB=30°，求AC的长，

∵AB为直径，

∴∠ACB=90°，

∵∠ACO+∠OCB=90°，∠OCB+∠DCB=90°，

∴∠ACO=∠DCB，

∵∠ACO=∠A，

∴∠A=∠DCB=30°，

在Rt△ACB中，BC=AB=1，

∴AC=BC=．