Question

【题目】如图，直线轴于点，直线轴于点，直线轴于点，…直线轴于点.函数的图像与直线分别变于点；函数的图像与直线分别交于点，如果的面积记的作，四边形的面积记作，四边形的面积记作，…四边形的面积记作，那么________.

Answer 1

【答案】4039

【解析】

根据直线解析式求出An1Bn1，AnBn的值，再根据直线ln1与直线ln互相平行并判断出四边形An1AnBn Bn1是梯形，然后根据梯形的面积公式求出Sn的表达式，然后把n＝2020代入表达式进行计算即可得解．

根据题意，An1Bn1＝3（n1）（n1）＝3n3n＋1＝2n2，

AnBn＝3nn＝2n，

∵直线ln1⊥x轴于点（n1，0），直线ln⊥x轴于点（n，0），

∴An1Bn1∥AnBn，且ln1与ln间的距离为1，

∴四边形An1AnBn Bn1是梯形，

Sn＝（2n2＋2n）×1＝（4n2）=2n-1，

当n＝2020时，S2020＝2×2020-1=4039

故答案为：4039．