Question

5．如图，⊙C经过原点，并与两坐标轴分别交于A、D两点，已知∠OBA=60°，点D的坐标为（0，2），求点A与圆心C的坐标．

Answer 1

分析 首先连接AD，过点C作CE⊥x轴于点E，由90°的圆周角所对的弦是直径，可得AD是直径，然后由圆周角定理，可得∠ODA=60°，继而求得AD与OA的长，则可求得点A的坐标，然后由垂径定理求得CE与OE的长，即可求得点C的坐标．

解答 解：连接AD，过点C作CE⊥x轴于点E，
∵∠AOD=90°，
∴AD是直径，
∵∠ODA=∠OBA=60°，
∴∠OAD=30°，
∵点D的坐标为（0，2），
∴OD=2，
∴AD=2OD=4，
∴OA=$\sqrt{A{D}^{2}-O{D}^{2}}$=2$\sqrt{3}$，
∴点A的坐标为：（2$\sqrt{3}$，0）；
∴OE=$\frac{1}{2}$OA=$\sqrt{3}$，CE=$\frac{1}{2}$OD=1，
∴点C的坐标为：（$\sqrt{3}$，1）．

点评 此题考查了圆周角定理以及垂径定理．注意掌握辅助线的作法．