[题目](1)探索材料1:数轴上表示数和数的两点之间的距离等于．例如数轴上表示数2和5的两点距离为 ,数轴上表示数3和-1的两点距离为 ,则的意义可理解为数轴上表示数和这两点的距离,的意义可理解为数轴上表示数和这两点的距离,(2)探索材料2:①如图1.在工厂的一条流水线上有两个加工点和.要在流水线上设一个材料供应点往两个加工点输送材料.材料供应� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】（1）探索材料1（填空）：

数轴上表示数和数的两点之间的距离等于．例如数轴上表示数2和5的两点距离为；数轴上表示数3和-1的两点距离为；则的意义可理解为数轴上表示数和这两点的距离；的意义可理解为数轴上表示数和这两点的距离；

（2）探索材料2（填空）：

①如图1，在工厂的一条流水线上有两个加工点和，要在流水线上设一个材料供应点往两个加工点输送材料，材料供应点应设在才能使到的距离与到的距离之和最小？

②如图2，在工厂的一条流水线上有三个加工点要在流水线上设一个材料供应点往三个加工点输送材料，材料供应点应设在才能使到三点的距离之和最小？

③如图3，在工厂的一条流水线上有四个加工点，要在流水线上设一个材料供应点往四个加工点输送材料，材料供应点应设在才能使到四点的距离之和最小？

（3）结论应用（填空）：

①代数式的最小值是，此时的范围是；

②代数式的最小值是，此时的值为．

③代数式的最小值是，此时的范围是．

【答案】（1）探索材料1（填空）：；

（2）探索材料2（填空）：①点A和点B之间；②点B上；③点B和点C之间；

（3）结论应用（填空）：①7，；②8，；③18，．

【解析】

（1）探索材料1（填空）：根据给出的材料填写即可；

（2）探索材料2（填空）：分情况讨论点P的位置，使点P到其他点的距离之和最小；

（3）结论应用（填空）：根据探索材料2得出的结论填写即可．

（1）探索材料1（填空）：

，，

，

故答案为：．

（2）探索材料2（填空）：

①1)当点P在点A左边

2）当点P在点A之间

3）当点P在点B右边

∴当点P在点A和点B之间，才能使到的距离与到的距离之和最小

②1）当点P在点A左边

2）当点P在点A和点B之间

3）当点P在点B和点C之间

4）当点P在点C右边

∴最小值为，当点P在点B上时，值最小为

∴当点P在点B上时，才能使到三点的距离之和最小

③1）当点P在点A左边

2）当点P在点A和点B之间

3）当点P在点B和点C之间

4）当点P在点C和点D之间

5）当点P在点D右边

∴当点P在点B和点C之间时，才能使到四点的距离之和最小

故答案为：①点A和点B之间；②点B上；③点B和点C之间．

（3）结论应用（填空）：

①由探索材料2得，当时，有最小值，最小值为

②由探索材料2得，这是在求点x到三个点的最小距离，

∴当时，有最小值，最小值为

③由探索材料2得，这是在求点x到四个点的最小距离，

∴当时，有最小值，最小值为．

故答案为：①7，；②8，；③18，．

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