Question

如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且AB=10cm，则△DEB的周长是    cm．

Answer 1

【答案】分析：由已知利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得到DE=CD，AC=AE，加上BC=AC，三角形的周长为BE+BD+DE=BE+CB=AE+BE，于是周长可得．
解答：解：CD=DE
∵AC=BC
∴∠B=45°
∴DE=BE
∵△DEB的周长=DB+DE+BE=AC+BE=AB=10．
故填10．
点评：本题主要考查角平分线上的点到角的两边距离相等的性质和线段的和差关系求值．利用线段相等，进行线段的转移是解决本题的关键．