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    如图，在△中，∠°，，，在斜边上取一点，使，过作交于，则_______.
    3
    ∵ ，∠为△和△的公共角，
    ∴ △∽△，∴ ，
    在Rt△中，由勾股定理得，即.
    又∵ ，，，∴ ，∴ ．
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图已知：，求证：. 

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在梯形中，∥，点是边的中点，连接交于，的延长线交的延长线于．

    （1）求证：；（2）若，，求线段的长．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图,小丽在观察某建筑物．

    （1）请你根据小亮在阳光下的投影,画出建筑物在阳光下的投影．
    （2）已知小丽的身高为,在同一时刻测得小丽和建筑物的投影长分别为和,求建筑物的高．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    （1）如图1,在等边△ABC中,点M是边BC上的任意一点（不含端点B、C）,联结AM,以AM为边作等边△AMN,联结CN．求证：∠ABC=∠ACN．

    【类比探究】
    （2）如图2,在等边△ABC中,点M是边BC延长线上的任意一点（不含端点C）,其它条件不变,（1）中结论∠ABC=∠ACN还成立吗？请说明理由．

    【拓展延伸】
    （3）如图3,在等腰△ABC中,BA=BC,点M是边BC上的任意一点（不含端点B、C）,联结AM,以AM为边作等腰△AMN,使顶角∠AMN=∠ABC．联结CN．试探究∠ABC与∠ACN的数量关系,并说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm．动点M，N从点C同时出发，均以每秒1cm的速度分别沿CA、CB向终点A，B移动，同时动点P从点B出发，以每秒2cm的速度沿BA向终点A移动，连接PM，PN，设移动时间为t（单位：秒，0＜t＜2.5）．

    （1）当t为何值时，以A，P，M为顶点的三角形与△ABC相似？
    （2）是否存在某一时刻t，使四边形APNC的面积S有最小值？若存在，求S的最小值；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    按如下方法，将△ABC的三边缩小的原来的，如图，任取一点O，连AO、BO、CO，并取它们的中点D、E、F，得△DEF，则下列说法正确的个数是（　　）
    ①△ABC与△DEF是位似图形      ②△ABC与△DEF是相似图形
    ③△ABC与△DEF的周长比为1：2  ④△ABC与△DEF的面积比为4：1．

    A．1      B．2     C． 3      D． 4

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，在平行四边形中，是的中点，和交于点，设△的面积为，△ 的面积为，则下列结论中正确的是（　　）
    A．B．
    C．D．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，是的黄金分割点，，以为边的正方形的面积为，以为边的矩形的面积为，则_______（填“＞”“＜”“=”）．

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