Question

如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AB、AC上，BE、CD相交于点O．
（1）若BD=CE，试说明OB=OC．
（2）若BC=10，BC边上的中线AM=12，试求AC的长．

Answer 1

分析：（1）先根据边角边证明两三角形全等，然后利用全等三角形的性质得到∠OBC=∠OCB，在用等角对等边得到OB=OC．
（2）根据等腰三角形的性质得到AM是BC的垂直平分线，然后在直角△ACM中用勾股定理计算求出AC的长．

解答：解：（1）∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
又∵BD=CE，BC=CB，
∴△DBC≌△ECB，
∴∠DCB=∠EBC，
∴OB=OC；

（2）由等腰三角形“三线合一”可得AM⊥BC且CM=

1

2

BC=5，
在Rt△AMC中，AC=

AM2+CM2

=

122+52

=13．

点评：本题考查的是全等三角形的判定与性质，（1）先判定两三角形全等，然后用全等三角形的性质得到两角相等，再根据等角对等边得到OB=OC．（2）根据等腰三角形的性质得到AM是BC的中垂线，然后在直角三角形中用勾股定理计算求出AC的长．