【题目】在如图所示的方格中,△OAB的顶点坐标分别为O(0,0)、A(﹣2,﹣1)、B(﹣1,﹣3),△O1A1B1与△OAB是关于点P为位似中心的位似图形.
(1)在图中标出位似中心P的位置,并写出点P的坐标及△O1A1B1与△OAB的位似比;
(2)以原点O为位似中心,在y轴的左侧画出△OAB的另一个位似△OA2B2,使它与△OAB的位似比为2:1,并写出点B的对应点B2的坐标.
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【题目】新冠肺炎疫情发生后,口罩市场出现热销,小明的爸爸用12000元购进医用外科、N95两种型号的口罩在自家药房销售,销售完后共获利2700元,进价和售价如下表:
品名价格 | 医用外科口罩 | N95口罩 |
进价(元/袋) | 20 | 30 |
售价(元/袋) | 25 | 36 |
(1)小明爸爸的药房购进医用外科、N95两种型号口罩各多少袋?
(2)该药房第二次以原价购进医用外科、N95两种型号口罩,购进医用外科口罩袋数不变,而购进N95口罩袋数是第一次的2倍,医用外科口罩按原售价出售,而效果更好的N95口罩打折让利销售,若两种型号的口罩全部售完,要使第二次销售活动获利不少于2460元,每袋N95口罩最多打几折?
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【题目】丁老师为了解所任教的两个班的学生数学学习情况,对数学进行了一次测试,获得了两个班的成绩(百分制),并对数据(成绩)进行整理、描述和分析,下面给出了部分信息.
①A、B两班学生(两个班的人数相同)数学成绩不完整的频数分布直方图如下(数据分成5组:x<60,60≤x<70,70≤x<80,80≤x<90,90≤x≤100):
②A、B两班学生测试成绩在80≤x<90这一组的数据如下:
A班:80 80 82 83 85 85 86 87 87 87 88 89 89
B班:80 80 81 81 82 82 83 84 84 85 85 86 86 86 87 87 87 87 87 88 88 89
③A、B两班学生测试成绩的平均数、中位数、方差如下:
平均数 | 中位数 | 方差 | |
A班 | 80.6 | m | 96.9 |
B班 | 80.8 | n | 153.3 |
根据以上信息,回答下列问题:
(1)补全数学成绩频数分布直方图;
(2)写出表中m、n的值;
(3)请你对比分析A、B两班学生的数学学习情况(至少从两个不同的角度分析).
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【题目】《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作.在它的“方程”一章里,一次方程组是由算筹布置而成的.《九章算术》中的算筹图是竖排的,为看图方便,我们把它改为横排,如图1、图2.图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x,y的系数与相应的常数项.把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来,就是,类似地,图2所示的算筹图我们可以表述为( )
A.B.C.D.
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【题目】如图,四边形ABCD内接于⊙O,点O在AB上,BC=CD,过点C作⊙O的切线,分别交AB,AD的延长线于点E,F.
(1)求证:AF⊥EF;
(2)若cos∠DAB=,BE=1,则线段AD的长是_____.
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【题目】问题情境
在综合实践课上,同学们以“正方形和直线的旋转”为主题分组开展数学探究活动,已知正方形ABCD,直线PQ经过点A,并绕点A旋转,作点B关于直线PQ的对称点E,直线DE交直线PQ于点F,连结AE,BE.
操作发现
(1)如图1,设∠PAB=25°则∠ADF= °.
(2)“梦想小组”的同学们发现,∠BEF的度数是一个定值,这个值为 .
(3)“创新小组”的同学们发现,线段AB、DF、EF之间存在特殊的数量关系,请写出这一关系式,并说明理由:
拓展应用
(4)如图2,当直线PQ在正方形ABCD的外部时,“进取小组”的同学们发现(3)的结论仍然成立,并提出新问题;若DF=3,EF=4,直接写出正方形ABCD的边长.
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【题目】如图,某校教学楼AB后方有一斜坡,斜坡与教学楼剖面在同一平面内,已知斜坡CD的长为6m,坡度i=1:0.75,教学楼底部到斜坡底部的水平距离AC=8m,在教学楼顶部B点测得斜坡顶部D点的俯角为46°,则教学楼的高度约为( )
(参考数据:sin46°≈0.72,cos46°≈0.69,tan46°≈1.04).
A.12.1mB.13.3m
C.16.9mD.18.1m
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【题目】如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯,纸杯开口的直径 EF 长为10cm,母线OE(OF)长为10cm,在母线OF 上的点A 处有一块爆米花残渣且FA=2cm,一只蚂蚁从杯口的点E 处沿圆锥表面爬行到A 点,则此蚂蚁爬行的最短距离为 cm.
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【题目】
如图所示,某地区对某种药品的需求量y1(万件),供应量y2(万件)与价格x(元/件)分别近似满足下列函数关系式:y1=-x + 70,y2=2x-38,需求量为0时,即停止供应.当y1=y2时,该药品的价格称为稳定价格,需求量称为稳定需求量.
(1)求该药品的稳定价格与稳定需求量.
(2)价格在什么范围内,该药品的需求量低于供应量?
(3)由于该地区突发疫情,政府部门决定对药品供应方提供价格补贴来提高供货价格,以利提高供应量.根据调查统计,需将稳定需求量增加6万件,政府应对每件药品提供多少元补贴,才能使供应量等于需求量.
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