【题目】在中,是边上的两点,,,则的度数是____________.
【答案】110°或70°
【解析】
先分△ABC为锐角三角形和钝角三角形两种情况画出图形,然后根据三角形内角和定理可求∠AED+∠ADE,再根据三角形外角的性质和等腰三角形的性质可求∠BAE+∠CAD,再根据角的和差关系即可求解.
解:①如图1,当△ABC为钝角三角形时,
∵∠EAD=40°,∴∠AED+∠ADE=140°,
∵EA=EB,DA=DC,
∴∠B=∠BAE,∠C=∠CAD,
∵∠AED+∠ADE=∠B+∠BAE+∠C+∠CAD=140°,
∴∠BAE+∠CAD=70°,
∴∠BAC=110°.
图1
②如图2,当△ABC为锐角三角形时,
图2
同①方法可求得∠BAE+∠CAD=110°,
∴∠BAC=∠BAE+∠CAD-∠DAE=110°-40°=70°.
故答案为:110°或70°.
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【题目】如图1,OA=2,OB=4,以A点为顶点、AB为腰在第三象限作等腰Rt△ABC,
(1)求C点的坐标;
(2)如图2,P为y轴负半轴上一个动点,当P点向y轴负半轴向下运动时,以P为顶点,PA为腰作等腰Rt△APD,过D作DE⊥x轴于E点,求OPDE的值;
(3)如图3,已知点F坐标为(2,2),当G在y轴的负半轴上沿负方向运动时,作Rt△FGH,始终保持∠GFH=90,FG与y轴负半轴交于点G(0,m),FH与x轴正半轴交于点H(n,0),当G点在y轴的负半轴上沿负方向运动时,以下两个结论:①mn为定值;②m+n为定值,其中只有一个结论是正确的,请找出正确的结论,并求出其值.
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【题目】如图,直线y1=﹣x+m与y2=kx+n相交于点A,若点A的横坐标为2,则下列结论中错误的是( )
A.k>0B.m>n
C.当x<2时,y2>y1D.2k+n=m﹣2
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【题目】为了“还城市一片蓝天”,市政府决定大力发展公共交通,鼓励市民乘公交车或地铁出行.设每天公交车和地铁的运营收入为y百万元,客流量为x百万人,以(x,y)为坐标的点都在左图中对应的射线上.其中,运营收入=票价收入﹣运营成本.交通部门经过调研,采取了如图所示的调整方案.
(1)在左图中,代表公交车运营情况的(x,y)对应的点在射线 上,公交车的日运营成本是 百万元,当客流量x满足 时,公交车的运营收入超过4百万元;
(2)求调整后地铁每天的运营收入和客流量之间的函数关系,不要求写自变量的取值范围.
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【题目】将两块全等的含角的直角三角板按图的方式放置,已知,.
固定三角板,然后将三角板绕点顺时针方向旋转至图所示的位置,与、分别交于点、,与交于点.
①填空:当旋转角等于时,________度;
②当旋转角等于多少度时,与垂直?请说明理由.
将图中的三角板绕点顺时针方向旋转至图所示的位置,使,与交于点,试说明.
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【题目】已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于点A(1,4)和点B(m,﹣2).
(1)求一次函数的关系式;
(2)求△AOB的面积;
(3)观察图象,写出使得y1≤y2成立的自变量x的取值范围.
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【题目】某文具店计划购进,两种笔记本共60本,每本种笔记本比种笔记本的利润高3元,销售2本种笔记本与3本种笔记本所得利润相同,其中种笔记本的进货量不超过进货总量的,种笔记本的进货量不少于30本.
(1)每本种笔记本与种笔记本的利润各为多少元?
(2)设购进种笔记本本,销售总利润为元,文具店应如何安排进货才能使得最大?
(3)实际进货时,种笔记本进价下降()元.若两种笔记本售价不变,请设计出笔记本销售总利润最大的进货方案.
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