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(2000•台州)已知正多边形的边心距与边长的比为,则此正多边形为( )
A.正三角形
B.正方形
C.正六边形
D.正十二边形
【答案】分析:边心距与边长的比为,即边心距等于边长的一半,进而可知半径与边心距的夹角是45度.可求出中心角的度数,从而得到正多边形的边数.
解答:解:如图,圆A是正多边形的内切圆;
∠ACD=∠ABD=90°,AC=AB,CD=BD是边长的一半,
当正多边形的边心距与边长的比为,即如图有AB=BD,
则△ABD是等腰直角三角形,
∠BAD=45°,∠CAB=90°,
即正多边形的中心角是90度,
所以它的边数=360÷90=4.
故选B.
点评:本题利用了正多边形与它的内切圆的关系求解,转化为解直角三角形的计算.
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