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    【题目】如图，△ABC中，AB=8厘米，AC=16厘米，点P从A出发，以每秒2厘米的速度向B运动，点Q从C同时出发，以每秒3厘米的速度向A运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，那么，当以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似时，运动时间是多少？

    【答案】当以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似时，运动时间是： s或4s.

    【解析】

    此题应分两种情况讨论．（1）当△APQ∽△ABC时；（2）当△APQ∽△ACB时．利用相似三角形的性质求解即可．

    设运动了ts，根据题意得：AP=2tcm，CQ=3tcm，则AQ=AC﹣CQ=16﹣3t（cm），

    当△APQ∽△ABC时， ，即 ，解得：t= ；

    当△APQ∽△ACB时， ，即 ，解得：t=4；

    故当以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似时，运动时间是： s或4s

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    【题目】如图，抛物线y＝ax2+c与直线y＝3相交于点A，B，与y轴相交于点C（0，﹣1），其中点A的横坐标为﹣4．

    （1）计算a，c的值；

    （2）求出抛物线y＝ax2+c与x轴的交点坐标；

    （3）利用图象，当0≤ax2+c≤3时，直接写出自变量x的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各减去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为（　　）

    A. 10×6﹣4×6x=32 B. （10﹣2x）（6﹣2x）=32

    C. （10﹣x）（6﹣x）=32 D. 10×6﹣4x2=32

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某童装专卖店为了吸引顾客，在“六一”儿童节当天举办了甲、乙两种品牌童装有奖酬宾活动，凡购物满100元，均可得到一次摇奖的机会．已知在摇奖机内装有2个红球和2个白球，它们除颜色外其他都相同．摇奖者必须从摇奖机内一次连续摇出两个球，根据球的颜色决定送多少元的礼品券(如下表).

    甲种品牌童装

    球

    两红

    一红一白

    两白

    礼品券(元)

    15

    30

    15

    乙种品牌童装

    球

    两红

    一红一白

    两白

    礼品券(元)

    30

    15

    30

    (1)请你用列表法或画树状图法求一次连续摇出一红一白两球的概率；

    (2)如果一个顾客当天在本店购物满100元，请你帮助分析选择购买哪种品牌的童装对于顾客更合算，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，D，E，F分别是△ABC各边的中点，下列说法中错误的是（ )

    A. △ABC与△DEF是相似形 B. △ABC与△AEF是位似图形 C. EF与AD互相平分 D. AD平分∠BAC

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，I是△ABC的内心，∠BAC的平分线与△ABC的外接圆相交于点D，交BC于点E．

    （1）求证：BD=ID；

    （2）求证：ID2=DEDA．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：

    X

    ﹣1

    0

    1

    3

    y

    ﹣1

    3

    5

    3

    下列结论：

    ⑴ac＜0；

    ⑵当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．

    ⑶3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根；

    ⑷当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0．

    其中正确的个数为（）

    A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，给出下列说法：

    ①ab＞0；

    ②方程ax2+bx+c=0的根为x1=﹣1，x2=3；

    ③a+b+c＞0；

    ④当x＞1时，随x值的增大而增大．

    其中正确的说法有______．

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    【题目】如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接EC.若AB=8，CD=2，求EC的长．

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