【题目】如图,平行四边形ABCD中,AB=3,BC=2,∠DAB=60°,E在AB上,且AE=EB,F是BC的中点,过D分别作DP⊥AF于P,DQ⊥CE于Q,则DP:DQ的值为_____.
【答案】2:
【解析】
连接DE、DF,过F作FN⊥AB于N,过C作CM⊥AB于M,根据三角形的面积和平行四边形的面积得出S△DEC=S△DFA=S平行四边形ABCD,求出AF×DP=CE×DQ,求出BF=1,BE=2,BN=,BM=a,FN=,CM=,求出AF=,CE=,代入求出即可.
解:连接DE、DF,过F作FN⊥AB于N,过C作CM⊥AB于M,
∵根据三角形的面积和平行四边形的面积得:S△DEC=S△DFA=S平行四边形ABCD,
即AF×DP=CE×DQ,
∴AF×DP=CE×DQ,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,
∵∠DAB=60°,
∴∠CBN=∠DAB=60°,
∴∠BFN=∠MCB=30°,
∵AB=3,BC=2,
∴设AB=3a,BC=2a,
∵AE:EB=1:2,F是BC的中点,
∴BF=1,BE=2,
BN=,BM=1,
由勾股定理得:FN=,CM=,
AF==,CE==,
∴DP=DQ
∴DP:DQ=:,
故答案为:2:.
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【题目】如图是某斜拉桥引申出的部分平面图,AE,CD是两条拉索,其中拉索CD与水平桥面BE的夹角为72°,其底端与立柱AB底端的距离BD为4米,两条拉索顶端距离AC为2米,若要使拉索AE与水平桥面的夹角为35°,请计算拉索AE的长.(结果精确到0.1米)(参考数据:sin35°≈,cos35°≈,tan35°≈,sin72°≈,cos72°≈,tan72°≈)
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【题目】如图,点P按A→B→C→M的顺序在边长为l的正方形边上运动,M是CD边上中点,设点P经过的路程x为自变量,△APM的面积为y,则函数y的大致图像是( )
A.B.C.D.
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【题目】一列快车从甲地驶往乙地,一列慢车从乙地驶往甲地,两车同时出发,匀速行驶.设慢车行驶的时间x(h),两车之的距离为y(km),图中的折线表示y与x之间的函数关系.
(1)求慢车和快车的速度;
(2)求线段BC所表示的y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(3)第一列快车出发后又有一列快车(与第一列快车速度相同)从甲地出发,与慢车同时到达各自的目的地.请直接写出第二列快车出发后经过多少小时与慢车相遇,相遇时他们距甲地的距离.
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【题目】如图1,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,点D,E分别在边AB,AC上,AD=AE,连接DC,点M,P,N分别为DE,DC,BC的中点.
(1)观察猜想:图1中,线段PM与PN的数量关系是 ,位置关系是 ;
(2)探究证明:把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置,连接MN,BD,CE,判断△PMN的形状,并说明理由;
(3)拓展延伸:把△ADE绕点A在平面内自由旋转,若AD=4,AB=10,请直接写出△PMN面积的最大值.
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【题目】如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点(﹣1,2),且与x轴交点的横坐标分别为x1,x2,其中﹣2<x1<﹣1,0<x2<1,下列结论:①4a﹣2b+c<0;②2a﹣b<0;③a<0;④b2+8a>4ac,其中正确的有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
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【题目】如图,二次函数y=﹣x2+4x+5图象的顶点为D,对称轴是直线1,一次函数yx+1的图象与x轴交于点A,且与直线DA关于l的对称直线交于点B.
(1)点D的坐标是 ;
(2)直线l与直线AB交于点C,N是线段DC上一点(不与点D、C重合),点N的纵坐标为n.过点N作直线与线段DA、DB分别交于点P、Q,使得△DPQ与△DAB相似.
①当n时,求DP的长;
②若对于每一个确定的n的值,有且只有一个△DPQ与△DAB相似,请直接写出n的取值范围 .
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