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【题目】在△ABC中,过ABC的平行线,交∠ACB的平分线于点D,点EBC上一点,连接DE,交AB于点F,∠DEB+CAD180°.

1)如图1,求证:四边形ACED是菱形;

2)如图2GAD的中点,HAC边中点,连接CGEGEH,若∠ACB90°,BC2AC,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图中与△CEH全等的三角形(不含△CEH本身).

【答案】1)见解析;(2△BEF△ADF△EDG△CAG

【解析】

1)先证明四边形ACED是平行四边形,然后通过证明ADAC,于是可得到结论;

2)根据已知条件得到菱形ACED是正方形,求得∠D∠CAG∠DEC90°ACADCE,根据全等三角形的判定定理即可得到结论.

1)证明:∵AD//BC

∴∠ADE∠DEB

∵∠DEB+∠DEC180°∠DEB+∠CAD180°

∴∠DEC∠DAC

ADE+∠DAC180°

∴DE//AC

四边形ACED是平行四边形,

∵AD//BC

∴∠ADC∠BCD

∵CD平分∠ACB

∴∠ACD∠BCD

∴∠ADC∠ACD

∴ADAC

四边形ACED是菱形;

2)解:四边形ACED是菱形,∠ACB90°

菱形ACED是正方形,

∴∠D∠CAG∠DEC90°

ACADCE

∵GAD的中点,HAC边中点,

∴AGDGCE

∴△EDG≌△CAG≌△ECHSAS),

∵BC2AC

∴BECEAD

∵AD//BE

∴∠B∠DAF

∵∠AFD∠BFE

∴△BFE≌△ADFAAS),

EF=DF=

EF=CH

△BEF≌△ECHSAS),

图中与△CEH全等的三角形有△BEF△ADF△EDG△CAG

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A.4B.3C.2D.1

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A. 甲光斑从点A到点B的运动速度是从点B到点A的运动速度的4

B. 乙光斑从点AB的运动速度小于1.5cm/s

C. 甲乙两光斑全程的平均速度一样

D. 甲乙两光斑在运动过程中共相遇3

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1)按照如表中自变量x的值进行取点、画图、测量,分别得到了y1y2x的几组对应值;

x/cm

0

1

2

3

4

5

6

y1/cm

6.30

5.40

   

4.22

3.13

3.25

4.52

y2/cm

6.30

6.34

6.43

6.69

5.75

4.81

3.98

2)在同一平面直角坐标系xOy中,描出以补全后的表中各组对应值所对应的点(xy1),并画出函数y1的图象;

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