Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直角△AOB的OA边在x轴上，OB边在y轴上，且OA＝6，OB＝8．沿直线AM将△ABM折叠，点B正好落在x轴上，则直线AM的解析式为_____．

Answer 1

【答案】y＝﹣x+3

【解析】

设沿直线AM将△ABM折叠，点B正好落在x轴上的C点，则有AB=AC，而AB的长度根据已知可以求出，所以C点的坐标由此求出；又由于折叠得到CM=BM，在直角△CMO中根据勾股定理可以求出OM，也就求出M的坐标，而A的坐标已知，由此即可求出直线AM的解析式．

如图所示，设沿直线AM将△ABM折叠，点B正好落在x轴上的C点，

则有AB＝AC，

又OA＝6，OB＝8，

∴AB＝10，

故求得点C的坐标为：（﹣4，0）．

再设M点坐标为（0，b），

则CM＝BM＝8﹣b，

∵CM2＝CO2+OM2，

∴b＝3，

∴M（0，3），而A（6，0），

∴直线AM的解析式为：y＝﹣x+3，

故答案为：y＝﹣x+3.