Question

【题目】母亲节前夕，某商店从厂家购进A、B两种礼盒，已知A、B两种礼盒的单价比为3：4，单价和为210元．

（1）求A、B两种礼盒的单价分别是多少元？

（2）该商店购进这两种礼盒恰好用去9900元，且购进A种礼盒最多36个，B种礼盒的数量不超过A种礼盒数量的2倍，共有几种进货方案？

（3）根据市场行情，销售一个A钟礼盒可获利12元，销售一个B种礼盒可获利18元．为奉献爱心，该店主决定每售出一个B种礼盒，为爱心公益基金捐款m元，每个A种礼盒的利润不变，在（2）的条件下，要使礼盒全部售出后所有方案获利相同，m值是多少？此时店主获利多少元？

Answer 1

【答案】（1）A种礼盒单价为90元，B种礼盒单价为120元;（2）见解析;（3）1320元．

【解析】

（1）利用A、B两种礼盒的单价比为3：4，单价和为210元，得出等式求出即可；

（2）利用两种礼盒恰好用去9900元，结合（1）中所求，得出等式，利用两种礼盒的数量关系求出即可；

（3）首先表示出店主获利，进而利用w，m关系得出符合题意的答案．

（1）设A种礼盒单价为3x元，B种礼盒单价为4x元，

则：3x+4x＝210，

解得x＝30，

所以A种礼盒单价为3×30＝90元，

B种礼盒单价为4×30＝120元．

（2）设A种礼盒购进a个，购进B种礼盒b个，

则：90a+120b＝9900，

可列不等式组为：，

解得：30≤a≤36，

因为礼盒个数为整数，所以符合的方案有2种，分别是：

第一种：A种礼盒30个，B种礼盒60个，

第二种：A种礼盒34个，B种礼盒57个．

（3）设该商店获利w元，由（2）可知：w＝12a+（18﹣m）b，a=110-，

则w＝（2﹣m）b+1320，

若使所有方案都获利相同，则令2﹣m＝0，得m＝2，

此时店主获利1320元．