Question

【题目】如图，是ABC的外接圆，AB为直径，∠BAC的平分线交于点D，过点D作DEAC分别交AC、AB的延长线于点E、F．

（1）求证：EF是的切线；

（2）若AC=4，CE=2，求的长度．（结果保留）

Answer 1

【答案】（1）证明见解析 （2）

【解析】

（1）连接OD，由OA=OD知∠OAD=∠ODA，由AD平分∠EAF知∠DAE=∠DAO，据此可得∠DAE=∠ADO，继而知OD∥AE，根据AE⊥EF即可得证；（2）作OG⊥AE，知AG=CG==2，证四边形ODEG是矩形得OA=OB=OD=CG+CE=4，再证△ADE∽△ABD得，据此得出BD的长及∠BAD的度数，利用弧长公式可得答案．

（1）如图，连接，

，

，

平分，

，

，

，

，

，

是的切线；

（2）如图，作于点，连接，

则，，

四边形是矩形，

，，

，，

，

，即，

，

在中，，

在中，，

，

，

则的长度为．