分析 先根据等边三角形的性质得AB=AC,∠BAC=60°,再根据旋转的性质得AD=AE=5,∠DAE=∠BAC=60°,CE=BD=6,于是可判断△ADE为等边三角形,得到DE=AD=5;过E点作EH⊥CD于H,如图,设DH=x,则CH=4-x,利用勾股定理得到52-x2=62-(4-x)2,解得x=$\frac{5}{8}$,再计算出EH,然后根据正切的定义求解.
解答 解:∵△ABC为等边三角形,
∴AB=AC,∠BAC=60°,
∵△ABD绕A点逆时针旋转得△ACE,
∴AD=AE=5,∠DAE=∠BAC=60°,CE=BD=6,
∴△ADE为等边三角形,
∴DE=AD=5,
过E点作EH⊥CD于H,如图,设DH=x,则CH=4-x,
在Rt△DHE中,EH2=52-x2,
在Rt△CHE中,EH2=62-(4-x)2,
∴52-x2=62-(4-x)2,解得x=$\frac{5}{8}$,
∴EH=$\sqrt{{5}^{2}-(\frac{5}{8})^{2}}$=$\frac{15\sqrt{7}}{8}$,
在Rt△EDH中,tan∠HDE=$\frac{EH}{DH}$=$\frac{\frac{15\sqrt{7}}{8}}{\frac{5}{8}}$=3$\sqrt{7}$,
即∠CDE的正切值为3$\sqrt{7}$.
故答案为:3$\sqrt{7}$.
点评 本题考查了旋转的性质:对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;旋转前、后的图形全等.也考查了等边三角形的性质和解直角三角形.
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型号 | A | B |
单个盒子容量(升) | 2 | 3 |
单价(元) | 5 | 6 |
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鲢鱼 | 草鱼 | 青鱼 | |
每辆汽车载鱼量(吨) | 8 | 6 | 5 |
每吨鱼获利(万元) | 0.25 | 0.3 | 0.2 |
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