Question

已知三角形三个顶点坐标，求三角形面积通常有三种方法：
方法一：直接法．计算三角形一边的长，并求出该边上的高．
方法二：补形法．将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和三角形的面积的和与差．
方法三：分割法．选择一条恰当的直线，将三角形分割成两个便于计算面积的三角形．
现给出三点坐标：A（2，-1），B（4，3），C（1，2），请你选择一种方法计算△ABC的面积．

Answer 1

分析：本题宜用补形法．过点A作x轴的平行线，过点C作y轴的平行线，两条平行线交于点E，过点B分别作x轴、y轴的平行线，分别交EC的延长线于点D，交EA的延长线于点F，然后根据S_△ABC=S_矩形BDEF-S_△BDC-S_△CEA-S_△BFA即可求出△ABC的面积．

解答：解：本题宜用补形法．
如图，过点A作x轴的平行线，过点C作y轴的平行线，两条平行线交于点E，过点B分别作x轴、y轴的平行线，分别交EC的延长线于点D，交EA的延长线于点F，
∵A（2，-1），B（4，3），C（1，2），
∴EF=BD=3，CD=1，CE=3，AE=1，AF=2，BF=4，
∴S_△ABC=S_矩形BDEF-S_△BDC-S_△CEA-S_△BFA
=BD•DE-

1

2

•DC•DB-

1

2

•CE•AE-

1

2

AF•BF，
=12-1.5-1.5-4
=5．
（本题也可先由勾股定理的逆定理，判别出△ABC为直角三角形，再求面积）．

点评：此题是一个开放性试题，主要考查如何利用简单方法求坐标系中不规则图形的面积，题目告诉了三种方法，这也是一种解题能力的考查，正确理解题意是解题关键．