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【题目】某竹制品加工厂根据市场调研结果,对该厂生产的一种新型竹制品玩具未来两年的销售进行预测,并建立如下模型:设第t个月,竹制品销售量为P(单位:箱),Pt之间存在如图所示函数关系,其图象是线段AB(不含点A)和线段BC的组合.设第t个月销售每箱的毛利润为Q(百元),且Qt满足如下关系Q=2t+80≤t≤24).

1)求Pt的函数关系式(6≤t≤24).

2)该厂在第几个月能够获得最大毛利润?最大毛利润是多少?

3)经调查发现,当月毛利润不低于40000且不高于43200元时,该月产品原材料供给和市场售最和谐,此时称这个月为和谐月,那么,在未来两年中第几个月为和谐月?

【答案】1P=﹣t+266t24);(2)该厂在第11个月能够获得最大毛利润,最大毛利润是45000元;(3)未来两年中的和谐月有:678141516这六个月.

【解析】

1)当6t24时,设Pt的函数关系式为P=kt+b,把点B620)和C242)代入求出kb,即可得解;

2)设直线AB的函数解析式为P=mt+n,将A014),B 620)代入求出mn,分0t66t24来讨论求解;

3)分0t66t24,结合(2)中求得的毛利润函数,列不等式组可解.

1)当6t24时,设Pt的函数关系式为P=kt+b

∵该图象过点B620)和C242),

Pt的函数关系式为P=t+266t24).

2)设直线AB的函数解析式为P=mt+n,将A014),B 620)代入得:

∴直线AB的函数解析式为P=t+14

∴当0t6时,利润L=QP=2t+8)(t+14=2t2+36t+112=2t+9250

t=5时,利润L取最大值为25+9250=342(百元)=34200(元);

6t24时,利润L=QP=2t+8)(﹣t+26=2t2+44t+208=2t112+450

450百元=45000元,

∴当t=11时,利润L有最大值,最大值为45000元.

综上所述:该厂在第11个月能够获得最大毛利润,最大毛利润是45000元.

3)∵40000=400百元,43200=432百元,

第一个不等式无解,第二个不等式的解为6t814t16

∴未来两年中的和谐月有:678141516这六个月.

练习册系列答案
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2)求这条抛物线所对应的函数表达式.

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