Question

如图，抛物线y＝－x²＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线的顶点，点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF为矩形，且OF＝2，EF＝3．

(1)求抛物线所对应的函数解析式；

(2)求△ABD的面积；

(3)将△AOC绕点C逆时针旋转90°，点A对应点为点G，问点G是否在该抛物线上？请说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

分析：(1)在矩形OCEF中，已知OF、EF的长，先表示出C、E的坐标，然后利用待定系数法确定该函数的解析式． 　　(2)根据(1)的函数解析式求出A、B、D三点的坐标，以AB为底、D点纵坐标的绝对值为高，可求出△ABD的面积． 　　(3)首先根据旋转条件求出G点的坐标，然后将点G的坐标代入抛物线的解析式中直接进行判定即可． 　　解答：解：(1)∵四边形OCEF为矩形，OF＝2，EF＝3， 　　∴点C的坐标为(0，3)，点E的坐标为(2，3)． 　　把x＝0，y＝3；x＝2，y＝3分别代入y＝－x2＋bx＋c中， 　　得， 　　解得， 　　∴抛物线所对应的函数解析式为y＝－x2＋2x＋3； 　　(2)∵y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4， 　　∴抛物线的顶点坐标为D(1，4)， 　　∴△ABD中AB边的高为4， 　　令y＝0，得－x2＋2x＋3＝0， 　　解得x1＝－1，x2＝3， 　　所以AB＝3－(－1)＝4， 　　∴△ABD的面积＝×4×4＝8； 　　(3)△AOC绕点C逆时针旋转90°，CO落在CE所在的直线上，由(2)可知OA＝1， 　　∴点A对应点G的坐标为(3，2)， 　　当x＝3时，y＝－32＋2×3＋3＝0≠2，所以点G不在该抛物线上． 　　点评：这道函数题综合了图形的旋转、面积的求法等知识，考查的知识点不多，难度适中．

提示：

二次函数综合题．