Question

如图，⊙O的弦AB=6，M是AB上任意一点，且OM最小值为4，则⊙O的半径为

 

．

Answer 1

分析：OM最小值为4，即弦AB的弦心距为4，构造直角三角形，根据垂径定理和勾股定理，可求出圆O的半径为5．

解答：解：如图，连接OA，
OM⊥AB，
∴OM=4，
∵AB=6，
∴AM=BM=

1

2

AB=3，
在Rt△AOM中，OA=

42+32

=5，
所以⊙O的半径为5．

点评：解决与弦有关的问题时，往往需构造以半径、弦心距和弦长的一半为三边的直角三角形，若设圆的半径为r，弦长为a，这条弦的弦心距为d，则有等式r²=d²+（

a

2

）²成立，知道这三个量中的任意两个，就可以求出另外一个．