分析 画出图象,利用图象法解决问题.
解答 解:函数y=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+2x-3(x<0)}\\{{x}^{2}-4x-3(x≥0)}\end{array}\right.$ 的图象如图所示,
由图象可知当n>-3时,函数y的图象与直线y=-x+n只有两个不同的公共点.
由$\left\{\begin{array}{l}{y={x}^{2}+2x-3}\\{y=-x+n}\end{array}\right.$消去y得到x2-3x-3-n=0,
△=0时,n=-$\frac{21}{4}$,
由$\left\{\begin{array}{l}{y={x}^{2}-4x-3}\\{y=-x-\frac{21}{4}}\end{array}\right.$,消去y得到x2-3x+$\frac{9}{4}$=0,
∵△=0,
∴直线y=-x-$\frac{21}{4}$与函数y的图象只有两个交点,
综上所述,n的取值范围为n>-3或n=-$\frac{21}{4}$
故答案为n>-3或n=-$\frac{21}{4}$.
点评 本题考查二次函数、一次函数的图象特征,解题的关键是理解题意,学会正确画出图象,利用图象解决问题,学会利用方程组确定交点个数问题,属于中考常考题型.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 1或-3 | B. | 1或-1 | C. | -1或3 | D. | 3或-3 |
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