Question

如图，已知△ABC中，AC=3，BC=4，直线AB的函数解析式是y=-

4

3

x+4．
（1）求证：△ABC≌△BAO；
（2）求△ABC的面积；
（3）图中是否还存在满足上述条件的点C？若存在，请在图中画出所有满足条件的点C（不必写画法，请保留画图痕迹）；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）由y=-

4

3

x+4可得点A、B坐标分别为A（0，4）、B（3，0），
∴线段OA=4，OB=3，（2分）
∴在△ABC与△BAO中

AC=OB=3 BC=OA=4 AB=BA

，（5分）
∴△ABC≌△BAO（SSS）；（6分）

（2）∵△ABC≌△BAO，
△BAO是Rt△，面积为3×4÷2=6，（7分）
∴△ABC的面积为6（平方单位）；（8分）

（3）如图，存在C₁、C₂两点，在第一象限．它们分别与点C、O关于直线AB呈轴对称．（画图正确可得2分）．（10分）