Question

【题目】如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过原点，与x轴的另一个交点为A（﹣6，0），点C是抛物线的顶点，且⊙C与y轴相切，点P为⊙C上一动点．若点D为PA的中点，连结OD，则OD的最大值是（　　）

A.B.C.2D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

取点H（6,0）,连接PH,由待定系数法可求抛物线解析式,可得点C坐标, 可得⊙C半径为4,由三角形中位线的定理可求OD=PH, 当点C在PH上时,PH有最大值,即可求解．

如图,取点H（6,0）,连接PH,

∵抛物线y＝﹣x2+bx+c经过原点,与x轴的另一个交点为A（﹣6,0）,

∴,

解得:,

∴抛物线解析式为：y＝﹣,

∴顶点C（﹣3,4）,

∴⊙C半径为4,

∵AO＝OH＝6,AD＝BD,

∴OD＝PH,

∴PH最大时,OD有最大值,

∴当点C在PH上时,PH有最大值,

∴PH最大值为＝3+ ＝3+,

∴OD的最大值为: ,

故选B．